如何上《有理数与数轴上的点》

 湖北省兴山县特殊教育学校  刘秀

当了解数轴概念、会画数轴后，在一个画好的数轴上，学生既能正确地找出表示所给整数的点，又能说出所给点所表示的整数。但是学生能否准确无误地既把所有的有理数（特别是正分数与负分数）都用数轴上的点表示出来，又能说出所给点所表示的有理数呢？看似简单的问题，其实容易把学生弄得糊里糊涂的。因为当出现了负有理数后，学生不知道数轴上所有的有理数是按什么顺序排列的，既没学比较正数、负数和零之间的大小，也不能正确地比较几个负数之间的大小，更不能准确地将有理数与数轴上的点一一对应。如何突破这个难点呢？我是这样进行教学的：

首先复习。引导学生进一步了解数轴的概念，巩固画数轴的方法，让学生正确熟练地画出数轴。在此基础上，让学生在画好的数轴上表示所给整数的点，说出所给点所表示的整数。这是为学习新知“垫底”。

其次数数。凡学过数轴的人都知道，数轴上的数从左到右是按从小到大的顺序排列的。但没学过的人，根据排序或数数的习惯与经验，往往形成一种错觉，总觉得中间的原点所表示的数０是最小的，越往两边的有理数就越大，诸如点４.5，应在点４与点５的中间，而点－4.5就应在－３与－４中间。这就是学生易犯的毛病。为了给学生以正确的表象，牢固地掌握知识，我采用了数数的方法。先指着数轴，引导学生从小到大（即负数→零→正数）、从大到小（即正数→零→负数）的顺序数整数５遍；再在数轴的正数部分加入0.5、1.5、2.5、3.5或等，引导学生从小到大、从大到小的顺序数０、0.5、１、1.5、２等之后，用同样的方法数数轴的负数部分。这是为学习新知“修渠”。

接着找点。当有理数的数序在学生心中有了一个初步印象后，开始引导学生在数轴上找出表示所给的如0.5、1.5、2.5等点。先让学生说出这些数所表示的点大约在数轴上的什么位置，再引导学生找出这些点的具体准确位置。如0.5就是把单位“１”平均分成２份，取其中的１份，即表示0.5的点应在０与１的正中间。依此类推，学生就能准确地找出表示1.5、2.5、3.5等数的点的位置。接着，用同样的方法引导学生在数轴上找出表示所给的－0.5、－1.5、－2.5等点的准确位置。这是为学习新知“引水”。

然后推广。如0.5、1.5、2.5、3.5等这些点很特殊，学生易于掌握，但是如0.4、0.75、0.82等点，又如何让学生在数轴上找出它们的准确位置呢？在我的启发下，学生将上面学到的方法推而广之，本节课的难点也就迎刃而解了。最后，他们总结为：如果是分数，根据分数的意义和数轴上数的排列顺序，能很快地找出所给数的点的位置；如果是小数，就将小数化成分数，如果是正纯小数，所表示的点就在０与１之间，反之就在０与－１之间；如果是正混小数，，所表示的点就在它们整数部分右边，反之就在它们整数部分左边。这是学习新知后的“灌溉”。

最后练习。通过说出在数轴上表示所给点的数、找出在数轴上表示所给数的点、判断正误、比赛等多种形式的练习，从而使学生能将有理数与数轴上的点一一对应，达到了预期的教学目标。这是学习新知后的“收获”。

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